2018학년도 3월 고2 전국연합학력평가 수학 영역 나형 30번

모든 항이 $0$이 아닌 등차수열 $\{a_n\}$과 $1$보다 큰 자연수 $m$에 대하여 다항식

이 있다.

을 만족시키는 다항식 $P(x)$에서 자연수 $m$의 값을 $k$라 하자. 다항식 $a_{k+1}x^k+a_kx^{k-1}+\cdots+a_2x+a_1$이 $x+2$로 나누어떨어질 때, $\dfrac{a_1}{a_{k+1}}$의 값을 구하시오. [4점]