2015학년도 사관학교 1차 선발시험 수학 영역 B형 21번

좌표평면에 중심이 $(0,2)$이고 반지름의 길이가 $1$인 원 $C$가 있고, 이 원 위의 점 $\mathrm P$가 점 $(0,3)$의 위치에 있다. 원 $C$는 직선 $y=3$에 접하면서 $x$축의 양의 방향으로 미끄러지지 않고 굴러간다. 그림은 원 $C$가 굴러간 거리가 $t$일 때, 점 $\mathrm P$의 위치를 나타낸 것이다.

점 $\mathrm P$가 나타내는 곡선을 $F$라 하자. $t=\frac23\pi$일 때 곡선 $F$ 위의 점에서의 접선의 기울기는? [4점]