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정규분포 N(10, 22)\mathrm{N}\left(10,\,2^2\right)N(10,22)을 따르는 모집단에서 임의추출한 크기 nnn인 표본의 표본평균을 X‾\overline{X}X, 표준정규분포를 따르는 확률변수를 ZZZ라 하자. 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은?(단, a, ba,\,ba,b는 상수이다.) [4점]
ㄱ. V(X‾)=4n\mathrm{V}\left(\overline{X}\right)=\dfrac{4}{n}V(X)=n4
ㄴ. P(X‾≤10−a)=P(X‾≥10+a)\mathrm{P}\left(\overline{X}\le10-a\right)=\mathrm{P}\left(\overline{X}\ge10+a\right)P(X≤10−a)=P(X≥10+a)
ㄷ. P(X‾≥a)=P(Z≤b)\mathrm{P}\left(\overline{X}\ge a\right)=\mathrm{P}\left(Z\le b\right)P(X≥a)=P(Z≤b)이면 a+2nb=10a+\dfrac{2}{\sqrt{n}}b=10a+n2b=10이다.
