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함수 f(x)=−xe2−xf(x)=-xe^{2-x}f(x)=−xe2−x와 상수 aaa가 다음 조건을 만족시킨다.
곡선 y=f(x)y=f(x)y=f(x) 위의 점 (a,f(a))(a,f(a))(a,f(a))에서의 접선의 방정식을 y=g(x)y=g(x)y=g(x)라 할 때, x<ax<ax<a이면 f(x)>g(x)f(x)>g(x)f(x)>g(x)이고, x>ax>ax>a이면 f(x)<g(x)f(x)<g(x)f(x)<g(x)이다.
곡선 y=f(x)y=f(x)y=f(x)와 직선 y=g(x)y=g(x)y=g(x) 및 yyy축으로 둘러싸인 부분의 넓이는 k−e2k-e^2k−e2이다. kkk의 값을 구하시오. [4점]
