2023학년도 경찰대학 1차 시험 수학 영역 15번

좌표평면에서 정삼각형 $\mathrm{ABC}$에 내접하는 반지름의 길이가 $1$인 원 $S$가 있다. 실수 $t\ (0\le t\le1)$에 대하여 삼각형 $\mathrm{ABC}$ 위의 점 $\mathrm P$와 원 $S$의 거리가 $t$인 점 $\mathrm P$의 개수를 $f(t)$라 하자. 함수 $f(t)$가 $t=k$에서 불연속인 $k$의 개수를 $a$, $\displaystyle\lim\limits_{t\to1-}f(t)=b$라 할 때, $a+b$의 값은?

(여기서, 점 $\mathrm P$와 원 $S$의 거리는 점 $\mathrm P$와 원 $S$ 위의 점 $\mathrm X$에 대하여 선분 $\mathrm{PX}$의 길이의 최솟값이다.) [4점]