양의 정수 n에 대하여
p(n)=1+21+31+⋯+n1 이라 할 때, 다음은
p(1)+p(2)+p(3)+⋯+p(n−1)=n{p(n)−1} (n=2,3,4,⋯)이 성립함을 수학적귀납법으로 증명한 것이다.
ⅰ) n=2일 때,
(좌변)=p(1)=1 (우변)=2{p(2)−1}=2(1+21−1)=1 이므로 성립한다.
ⅱ) n=k (k≥2)일 때 성립한다고 가정하면
p(1)+p(2)+p(3)+⋯+p(k−1)=k{p(k)−1} p(1)+p(2)+p(3)+⋯+p(k) =(가)p(k)−k =(가){p(k+1)−(나)}−k =(k+1){p(k+1)−1} 이므로 n=k+1일 때 성립한다.
따라서 주어진 등식은 성립한다.
위의 증명 과정에서 (가), (나)에 알맞은 것을 순서대로 적으면? [2점]
