13. 다음은 모든 자연수 n에 대하여 등식
k=1∑2n+1(n2+k)=n3+(n+1)3 이 성립함을 수학적귀납법으로 증명한 것이다.
<증명>
(ⅰ) n=1일 때,
(좌변)=(가), (우변)=(가)이므로
주어진 등식은 성립한다.
(ⅱ) n=m (m≥1)일 때, 주어진 등식이 성립한다고 가정하자.
k=1∑2(m+1)+1{(m+1)2+k}=k=1∑2m+1{(m+1)2+k}+(나)=k=1∑2m+1(m2+k)+k=1∑2m+1(2m+1)+(나)=(다)+(2m+1)2+(나)=(m+1)3+(m+2)3 그러므로 n=m+1일 때에도 성립한다.
(ⅰ), (ⅱ)에 의하여 모든 자연수 n에 대하여 주어진 등식은 성립한다.
위의 증명에서 (가), (나), (다)에 알맞은 것은? [4점]
(가), (나), (다)
