2015학년도 3월 고1 전국연합학력평가 수학 영역 25번

그림과 같이 삼각형 $\mathrm{ABC}$에서 두 선분 $\mathrm{AB}$, $\mathrm{AC}$의 중점을 각각 $\mathrm{D}$, $\mathrm{E}$라 하고, 선분 $\mathrm{BC}$의 삼등분점을 각각 $\mathrm{F}$, $\mathrm{G}$라 하자. 선분 $\mathrm{DE}$가 두 선분 $\mathrm{AF}$, $\mathrm{AG}$와 만나는 점을 각각 $\mathrm{H}$, $\mathrm{I}$라 할 때, 사각형 $\mathrm{HFGI}$의 넓이가 $3$이다. 삼각형 $\mathrm{ABC}$의 넓이를 구하시오. [3점]