2004학년도 3월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 가형 30번

어떤 고속 전철은 역을 출발하여 처음 $10\,\mathrm{km}$구간과 다음 역에 도착하기 전 $10\,\mathrm{km}$구간의 평균속력은 최고속력의 $\dfrac12$배이고, 나머지 구간은 최고속력으로 일정하게 달린다고 한다. $\mathrm A$, $\mathrm B$ 두 역 중간에 $\mathrm C$역을 새로 만들어 5분간 정차하면 $\mathrm A$, $\mathrm B$ 사이를 운행하는데 11분이 더 걸린다고 할 때, 이 고속 전철의 최고속력을 구하시오. (단, 모든 역 사이의 거리는 $50\,\mathrm{km}$ 이상이고, 속력의 단위는 km/시 이다.) [4점]