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함수 f(x)=−kx3x2+1 (k>1)f\left(x\right)=-\dfrac{kx^3}{x^2+1}\;\left(k>1\right)f(x)=−x2+1kx3(k>1)에 대하여 곡선 y=f(x)y=f\left(x\right)y=f(x)와 곡선 y=f−1(x)y=f^{-1}\left(x\right)y=f−1(x)가 만나는 점의 xxx좌표 중 가장 작은 값을 α\alphaα, 가장 큰 값을 β\betaβ라 하자. 함수 y=f(x−2β)+2αy=f\left(x-2\beta\right)+2\alphay=f(x−2β)+2α의 역함수 g(x)g\left(x\right)g(x)에 대하여 f′(β)=2g′(α)f^{\prime}\left(\beta\right)=2g^{\prime}\left(\alpha\right)f′(β)=2g′(α)일 때, 상수 kkk의 값은? [4점]
