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상자 A\mathrm{A}A에는 흰 공 101010개, 상자 B\mathrm{B}B에는 검은 공 101010개가 들어 있다. 다음과 같이 [실행 1]부터 [실행 3]까지 할 때, 상자 B\mathrm{B}B의 흰 공의 개수가 홀수일 확률이 qp\dfrac qppq이다. p+qp+qp+q의 값을 구하시오. (단, ppp, qqq는 서로소인 자연수이다.) [4점]
[실행 1] 상자 A\mathrm{A}A에서 임의로 222개의 공을 동시에 꺼내어 상자 B\mathrm{B}B에 넣는다.
[실행 2] 상자 B\mathrm{B}B에서 임의로 222개의 공을 동시에 꺼내어 상자 A\mathrm{A}A에 넣는다.
[실행 3] 상자 A\mathrm{A}A에서 임의로 222개의 공을 동시에 꺼내어 상자 B\mathrm{B}B에 넣는다.