2009학년도 11월 고1 전국연합학력평가 수학 영역 11번

복소수 $z$를 입력하면, $\frac zi$의 값이 계산된 복소수 $z'$이 출력되는 연산장치가 있다.

이 연산장치에 처음 복소수 $z_0=a+bi$를 입력하였더니 $\frac{z_0}i$의 값이 계산된 복소수 $z_1$이 출력되었다. 다시 이 연산장치에 $z_1$을 입력하였더니 $\frac{z_1}i$의 값이 계산된 복소수 $z_2$가 출력되었다. 이와 같은 과정을 계속하여 $z_3$, $z_4$, $z_5$, $\cdots$이 출력되었다. $z_{2009}=2+i$일 때, $a-b$의 값은? (단, $i=\sqrt{-1}$이고 $a$, $b$는 실수이다.) [3점]