다음은 이항분포 B(n,p)를 이루는 확률변수 X에 대하여 E(X)=np임을 증명한 것이다.
<증명>
E(X)=r=0∑n(가)⋅nCrprqn−r(단, q=1−p) =1⋅nC1pqn−1+2⋅nC2p2qn−2+⋯ + r⋅nCrprqn−r+⋯+n⋅nCnpn에서
r⋅nCr=r⋅(n−r)!r!n!=(n−r)!(r−1)!n!=(나)이므로
n⋅n−1C0pqn−1+n⋅n−1C1p2qn−2+⋯ +n⋅n−1Cr−1prqn−r+⋯+n⋅n−1Cn−1pn =(다)(n−1C0qn−1+n−1C1pqn−2+⋯+n−1Cr−1pr−1qn−r+⋯+n−1Cn−1pn−1) =np(q+p)n−1=np 위의 증명에서 (가), (나), (다)에 알맞은 것은? [3점]
