일차함수와 역함수의 교점에서 x축 위 두 점을 보는 각

일차함수 $f(x)$가 $f(2)=2$, $f(4)=9$를 만족시킨다. 두 직선 $y=f(x)$, $y=f^{-1}(x)$의 교점을 $\mathrm{P}$라 하고, 이 두 직선이 $x$축과 만나는 점을 각각 $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$라 하자. $53\sin(\angle\mathrm{APB})$의 값을 구하시오.