2025학년도 9월 고2 전국연합학력평가 수학 영역 19번

두 양수 $a$, $b$에 대하여 좌표평면 위에 두 점 $\mathrm{A}\left(a,\,3^a+b\right)$, $\mathrm{B}\left(a+3,\,3^{a+3}+b\right)$가 있다. 직선 $y=x$ 위의 점 $\mathrm{P}$에 대하여 $\overline{\mathrm{AP}}+\overline{\mathrm{BP}}$의 최솟값은 $55$이다. 곡선 $y=\log_3\left(x-a-b\right)$ 위의 점 $\mathrm{C}$에 대하여 점 $\mathrm{C}$의 $y$좌표가 $a+3$이고 $\overline{\mathrm{AC}}=a+55$일 때, $a+b$의 값은? [4점]