2014학년도 대학수학능력시험 6월 모의평가 수학 영역 B형 7번

일차변환 $f$를 나타내는 행렬이 $\left(\begin{matrix}1&0\\1&2\end{matrix}\right)$이고, 일차변환 $g$는 두 점 $\mathrm{A}\left(1,\,0\right),\,\mathrm{B}\left(0,\,1\right)$을 각각 두 점 $\mathrm{A}'\left(1,\,2\right),\,\mathrm{B}'\left(1,\,3\right)$으로 옮긴다.
합성변환 $g\circ f$에 의하여 점 $\mathrm{C}\left(2,\,1\right)$이 점 $\mathrm{C}'\left(\alpha,\,\beta\right)$로 옮겨질 때, $\alpha+\beta$의 값은? [3점]