2010학년도 대학수학능력시험 수리 영역 가형 홀수형 미분과 적분 30번

좌표평면 위를 움직이는 점 $\mathrm{P}$의 시각 $t$에서의 위치 $\left(x,\,y\right)$가

이다. 점 $\mathrm{P}$가 $t=0$에서 $t=2\pi$까지 움직인 거리(경과 거리)를 $a\pi$라 할 때, $a^2$의 값을 구하시오. [4점]