2006학년도 11월 고1 전국연합학력평가 수학 영역 7번

[증명]

‘$2006$과 $2006-n$이 $\boxed{\text{(가)}}$’라고 가정하면

$2006$과 $2006-n$은 $\boxed{\text{(나)}}$ 이상의 공약수가 존재한다.

$2006=at$, $2006-n=bt$ ($a$, $b$, $t$는 자연수, $t\ge2$)라 하면

$n=\left(\boxed{\text{(다)}}\right)\times t$이므로 $t$는 $2006$과 $n$의 공약수이다.

이것은 ‘$2006$과 $n$이 서로소이다.’에 모순이므로 $2006$과 $2006-n$도 서로소이다.