2009학년도 10월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 가형 미분과 적분 30번

좌표평면 위의 반지름의 길이가 $1$인 원 $C$와 이 원 위를 움직이는 점 $P$가 다음 조건을 만족시킨다.

원 $C$는 중심이 원점에서, 점 $P$는 점 $(1,0)$에서 동시에 출발할 때, 원 $C$의 중심과 점 $P$를 지나는 직선이 직선 $y=2$와 만나는 점을 $Q$라 하자. 출발한 후 $\frac34\pi$초가 되는 순간, 점 $Q$는 직선 $y=2$ 위를 매초 $a$의 속력으로 움직인다. $a$의 값을 구하시오. [4점]