2011학년도 6월 고1 전국연합학력평가 수학 영역 21번

평면 위에 한 변의 길이가 $4$인 정사각형 $ABCD$가 있다. 변 $BC$는 직선 $l$ 위에 있고, 꼭짓점 $B$에 대응하는 직선 $l$ 위의 점을 $P$라 하자. 그림은 이 정사각형이 직선 $l$을 따라 미끄러짐 없이 한 바퀴 구른 후의 모습이다. 이때, 꼭짓점 $B$에 대응하는 직선 $l$ 위의 점을 $Q$라 하자.

꼭짓점 $A$가 움직인 거리는 $x$이고, 두 점 $P$, $Q$ 사이의 거리는 $y$이다. $d=\dfrac{4x}\pi-\dfrac y4$라 할 때, $\dfrac1{\sqrt d+2}+\dfrac1{\sqrt d-2}$의 값은? [4점]