2017학년도 11월 고2 전국연합학력평가 수학 영역 나형 29번

함수 $f(x)$는 실수 전체의 집합에서 증가하고 방정식 $f(x)+g(x)=0$이 서로 다른 $2$개의 실근을 갖는다.

함수 $f(x)$는 실수 전체의 집합에서 증가하므로 $a$는 양수이다.

방정식 $f'(x)=0$의 판별식을 $D$라 하면

$D=4b^2+\boxed{\text{(가)}}\le0$ …… ㉠

방정식 $f(x)+g(x)=0$이 서로 다른 $2$개의 실근을 가지므로 방정식 $x^3+3x^2-9x=\boxed{\text{(나)}}$의 서로 다른 실근의 개수는 $2$이다.

$h(x)=x^3+3x^2-9x$라 하자.

함수 $h(x)$의 증가와 감소를 표로 나타내면 다음과 같다.

따라서 $a=\boxed{\text{(다)}}$ …… ㉡

㉠, ㉡에서

$-\sqrt3\le b\le\sqrt3$