2001학년도 10월 고3 전국 시·도교육청 연합 학력진단평가 수학 영역 자연계 24번

어느 공장의 작업 인원수 $x$, 기계 가동률 $y$, 제품 생산량 $z$ 사이에 $z=2x^{2\alpha}y^{1+\alpha}$인 관계가 성립한다고 한다. 작업 인원수를 8배, 기계 가동률을 4배로 증가시키면 제품 생산량이 16배 증가한다고 할 때, 상수 $\alpha$의 값은?

[3점]