2011학년도 대학수학능력시험 수리 영역 가형 22번

그림과 같이 평면 위에 정삼각형 $\mathrm{ABC}$와 선분 $\mathrm{AC}$를 지름으로 하는 원 $\mathrm{O}$가 있다. 선분 $\mathrm{BC}$ 위의 점 $\mathrm{D}$를 $\angle \mathrm{DAB}=\dfrac{\pi}{15}$가 되도록 정한다. 점 $\mathrm{X}$가 원 $\mathrm{O}$ 위를 움직일 때, 두 벡터 $\overrightarrow{\mathrm{AD}}$, $\overrightarrow{\mathrm{CX}}$의 내적 $\overrightarrow{\mathrm{AD}}\cdot\overrightarrow{\mathrm{CX}}$의 값이 최소가 되도록 하는 점 $\mathrm{X}$를 점 $\mathrm{P}$라 하자. $\angle \mathrm{ACP}=\dfrac{q}{p}\pi$일 때, $p+q$의 값을 구하시오. (단, $p$와 $q$는 서로소인 자연수이다.) [4점]