밤띠 1기출문제

2013학년도 7월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 A형 16번

다음과 같이 제 $n$ 행에 첫째항이 $\frac1{2^n}$ 이고 공차가 $\frac1{2^n}$ 인 등차수열의 항들을 첫째항부터 차례로 $(2^n-1)$ 개 나열한다.

\begin{array}{cl}\text{제1행}&\frac12\\\text{제2행}&\frac1{2^2},\ \frac2{2^2},\ \frac3{2^2}\\\text{제3행}&\frac1{2^3},\ \frac2{2^3},\ \frac3{2^3},\ \frac4{2^3},\ \frac5{2^3},\ \frac6{2^3},\ \frac7{2^3}\\\vdots&\qquad\qquad\vdots\\\text{제}n\text{행}&\frac1{2^n},\ \frac2{2^n},\ \frac3{2^n},\ \frac4{2^n},\ \cdots,\ \frac{2^n-2}{2^n},\ \frac{2^n-1}{2^n}\end{array}

위와 같이 나열할 때, 제 $n$ 행에서 $\frac12$ 보다 큰 수의 개수를 $a_n$ 이라 하자. $\sum\limits_{n=1}^{10}a_n$ 의 값은? [4점]

정답률 –풀이 수 –정답 시 +16 Rating

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