2009학년도 7월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 가형 미분과 적분 30번

지면에서 회전 중심축까지의 높이가 $10\mathrm{m}$이고, 길이가 $2\mathrm{m}$인 풍력 발전기의 날개가 축을 중심으로 일정한 속력으로 시계반대방향으로 돌고 있다. 지면에서 날개 끝까지의 높이가 $9\mathrm{m}$가 될 때, 시간(초)에 따른 높이의 변화율이 $4\pi~(\mathrm{m}/s)$이고, 풍력 발전기의 날개가 한 바퀴 도는데 걸리는 시간을 $k$초라 하자. $k^2=\frac qp$ ($p$, $q$는 서로소)일 때, $10(p+q)$의 값을 구하시오. (단, 축은 지면과 평행하고 축과 날개의 두께는 고려하지 않는다.) [4점]