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수열 {an}\{a_n\}{an}은 a1=14a_1=\frac14a1=41이고 nan+1=∑k=1nak (n=1,2,3,⋯ )na_{n+1}=\sum\limits_{k=1}^na_k\ (n=1,2,3,\cdots)nan+1=k=1∑nak (n=1,2,3,⋯)을 만족한다. 수열 {an}\{a_n\}{an}의 첫째항부터 제nnn항까지의 합을 SnS_nSn이라 할 때, ∑n=1∞1SnSn+2\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac1{S_n S_{n+2}}n=1∑∞SnSn+21의 값을 구하시오. [4점]
