초록띠 5기출문제

2002학년도 대학수학능력시험 수학 영역 인문계 17번

다음은 정삼각형 $ABC$ 의 변 $BC$ 위의 한 점 $D$ 를 잡아 직선 $AD$ 가 $\triangle ABC$ 의 외접원과 만나는 점을 $E$ 라 할 때,

\frac1{\overline{DE}}=\frac1{\overline{EB}}+\frac1{\overline{CE}}

임을 보인 것이다.

〈증명〉

선분 $CE$ 의 연장선 위에 $\overline{EB}=\overline{EP}$ 인 점 $P$ 를 잡는다. 네 점 $A,B,E,C$ 는 한 원 위에 있으므로

\angle AEC=\angle ABC=60^\circ,\quad\angle AEB=\angle ACB=60^\circ

따라서 $\boxed{\text{(가)}}=60^\circ$ 이고 $\overline{EB}=\overline{EP}$ 이므로 $\triangle EBP$ 는 정삼각형이다.

그러므로 $\boxed{\text{(나)}}=60^\circ=\angle DEC$ 이고 선분 $BP$ 와 선분 $DE$ 는 평행하다. $\triangle CBP$ 와 $\triangle CDE$ 는 닮음이므로

\overline{BP}:\overline{DE}=\overline{CP}:\boxed{\text{(다)}}

이고

\overline{BP}\cdot\boxed{\text{(다)}}=\overline{DE}\cdot\overline{CP}

이다. 또한 $\overline{BP}=\overline{EP}=\overline{EB},\quad\overline{CP}=\overline{CE}+\overline{EP}$ 이므로

\overline{EB}\cdot\boxed{\text{(다)}}=\overline{DE}(\overline{CE}+\overline{EP})=\overline{DE}(\overline{CE}+\overline{EB})

가 된다. 양변을 $\overline{EB}\cdot\overline{CE}\cdot\overline{DE}$ 로 나누면

\frac1{\overline{DE}}=\frac1{\overline{EB}}+\frac1{\overline{CE}}

이다.

위의 증명에서 (가), (나), (다)에 알맞은 것은? [3점]

정답률 –풀이 수 –정답 시 +10 Rating

댓글을 불러오는 중…

댓글을 작성하려면 로그인하세요

수학도장

수학 문제를 풀어 레이팅을 쌓고, 직접 만든 문제를 공식 문제로 등록하는 수학 랭크 플랫폼

서비스

채널

유튜브 수학한수공식 시즌전 (예정)

정책