2018학년도 6월 고2 전국연합학력평가 수학 영역 나형 16번

그림과 같이 곡선 $y=\dfrac4x$ 위의 두 점 $\mathrm A(1,4)$, $\mathrm B\left(t,\dfrac4t\right)$ $(t>1)$를 지나는 직선이 $x$축과 만나는 점을 $\mathrm P$라 하자. 삼각형 $\mathrm{OPB}$의 넓이를 $S(t)$라 할 때, $\lim\limits_{t\to\infty}S(t)$의 값은? (단, $\mathrm O$는 원점이다.) [4점]