2016학년도 9월 고2 전국연합학력평가 수학 영역 나형 28번

그림과 같이 점 $\mathrm{P}(2,0)$에서 원 $x^2+y^2=2$에 그은 두 접선이 $y$축과 만나는 서로 다른 두 점을 각각 $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$라 하고, 직선 $y=kx$가 직선 $\mathrm{AP}$와 만나는 점을 $\mathrm{Q}$라 하자. 삼각형 $\mathrm{OQA}$의 넓이를 $S_1$, 삼각형 $\mathrm{OPQ}$의 넓이를 $S_2$, 삼각형 $\mathrm{OBP}$의 넓이를 $S_3$이라 하자. $S_1$, $S_2$, $S_3$이 이 순서대로 등차수열을 이룰 때, 상수 $k$에 대하여 $100k$의 값을 구하시오. (단, $\mathrm{O}$는 원점, $k>1$이고, 점 $\mathrm{A}$의 $y$좌표는 양수이다.) [4점]