2012학년도 11월 고1 전국연합학력평가 수학 영역 19번

그림과 같이 동서로 뻗어 있는 직선도로 $l$과 남서쪽에서 북동쪽으로 뻗어 있는 직선도로 $m$이 이루는 각은 $45^\circ$이다.

두 직선도로 $l$과 $m$이 만나는 지점 $\mathrm O$로부터 동쪽으로 $3\mathrm{km}$ 떨어진 지점에서 북쪽으로 $1\mathrm{km}$ 떨어진 지점에 정류소 $\mathrm A$가 있다. 정류소 $\mathrm A$를 출발해서 직선도로 $l$ 위의 한 지점과 직선도로 $m$ 위의 한 지점을 차례로 경유하여 정류소 $\mathrm A$로 돌아오는 도로를 만들려고 한다.

만들려고 하는 도로의 길이가 최소가 되도록 직선도로 $l$ 위의 한 지점에 정류소 $\mathrm B$, 직선도로 $m$ 위의 한 지점에 정류소 $\mathrm C$를 만들 때, 두 정류소 $\mathrm B$와 $\mathrm C$ 사이의 거리($\mathrm{km}$)는? (단, 도로의 폭은 무시하며 모든 지점과 도로는 동일평면 위에 있다.) [4점]