2025학년도 9월 고1 전국연합학력평가 수학 영역 21번

그림과 같이 월요일부터 금요일까지 총 $5$일 동안 진행되는 스포츠 주간에 서로 다른 네 종목 $\mathrm{A},\,\mathrm{B},\,\mathrm{C},\,\mathrm{D}$를 활동하기 위한 스포츠 활동 신청서가 있다.

매일 서로 다른 두 종목씩 하루도 빠짐없이 활동하도록 다음 규칙에 따라 스포츠 활동 신청서를 작성하는 경우의 수는? (단, 종목을 신청하는 순서는 고려하지 않는다.) [4점]