초록띠 1기출문제

2001학년도 대학수학능력시험 수학 영역 자연계 18번

수학도장2026.11.02

다음 $\triangle ABC$ 에서 $\overline{BC}<\overline{AC}<\overline{AB}$ 일 때, 삼각형 내부의 한 점 $P$ 에 대하여

\overline{PA}+\overline{PB}+\overline{PC}<\overline{AB}+\overline{AC}

임을 증명한 것이다.

<증명>

가정에 의해

\overline{BC}<\overline{AC}<\overline{AB}

이므로

\angle A<\angle B<\angle C

점 $P$ 를 지나고 선분 $BC$ 에 평행한 직선이 선분 $AB$ , $AC$ 와 만나는 점을 각각 $D,E$ 라고 하자. 선분 $DE$ 와 선분 $BC$ 가 평행하므로

\angle ADE=\angle B,\quad\angle AED=\angle C

따라서

\angle A<\angle ADE<\angle AED

그러므로 $\triangle ADE$ 에서

\boxed{\text{(가)}}\quad\cdots\ \text{①}

이고

\overline{PA}<\overline{AD}\quad\cdots\ \text{②}

$\triangle BDP$ 에서

\overline{PB}<\overline{PD}+\overline{DB}\quad\cdots\ \text{③}

$\triangle EPC$ 에서

\overline{PC}<\overline{PE}+\overline{EC}\quad\cdots\ \text{④}

①, ②, ③, ④에서

\overline{PA}+\overline{PB}+\overline{PC}<\overline{AB}+\overline{AC}

위의 증명에서 (가)에 알맞은 것은? [2점]

#추론·증명 #수능 #2점 #삼각형의닮음 #2000년 시행 #2001학년도 #한국교육과정평가원

정답률 –풀이 수 –정답 시 +6 Rating

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