2009학년도 7월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 나형 25번

그림과 같이 $12$개의 전구와 전광판으로 이루어진 신호기가 있다. $m$열의 전구가 $n$개 켜져 있는 경우 $n\cdot4^{m-1}$으로 계산되고, 네 개의 열이 계산된 수의 합이 전광판에 나타난다. 예를 들어 $1$열에서 $1$개, $3$열에서 $2$개의 전구가 켜진 경우, 전광판에 $33$이 나타난다. $12$개의 전구 중 임의로 $2$개를 켤 때, 전광판에 짝수가 나타날 확률을 $\frac qp$ ($p$, $q$는 서로소)라 하자. $p+q$의 값을 구하시오. [4점]