2011학년도 6월 모의평가 수리 영역 가형 미분과 적분 30번

좌표평면에서 중심이 원점 $\mathrm{O}$이고 반지름의 길이가 $1$인 원 위의 점 $\mathrm{P}$에서의 접선이 $x$축과 만나는 점을 $\mathrm{Q}$, 점 $\mathrm{A}\left(0,\,1\right)$과 점 $\mathrm{P}$를 지나는 직선이 $x$축과 만나는 점을 $\mathrm{R}$라 하자. $\angle\mathrm{QOP}=\theta$라 하고 삼각형 $\mathrm{PQR}$의 넓이를 $S\left(\theta\right)$라고 하자. $\displaystyle\lim_{\theta\to+0}\frac{S\left(\theta\right)}{\theta^2}=\alpha$일 때, $100\alpha$의 값을 구하시오. (단, 점 $\mathrm{P}$는 제1사분면 위의 점이다.) [4점]