2015학년도 사관학교 1차 선발시험 수학 영역 B형 11번

주머니 A에는 흰 공 $2$개, 검은 공 $4$개가 들어 있고, 주머니 B에는 흰 공 $4$개, 검은 공 $2$개가 들어 있다. 주머니 A에서 임의로 $2$개의 공을 꺼내어 주머니 B에 넣고 섞은 다음 주머니 B에서 임의로 $2$개의 공을 꺼내어 주머니 A에 넣었더니 두 주머니에 있는 검은 공의 개수가 서로 같아졌다. 이때 주머니 A에서 꺼낸 공이 모두 검은 공이었을 확률은? [3점]