2014학년도 3월 고1 전국연합학력평가 수학 영역 28번

그림과 같이 중심이 $\mathrm{O}$, 길이가 $10$인 선분 $\mathrm{AB}$를 지름으로 하는 원 위에 점 $\mathrm{P}$가 있다. 두 선분 $\mathrm{AP}$, $\mathrm{PB}$의 중점을 각각 $\mathrm{M}$, $\mathrm{N}$이라 하고, 반직선 $\mathrm{OM}$이 원과 만나는 점을 $\mathrm{C}$, 반직선 $\mathrm{ON}$이 원과 만나는 점을 $\mathrm{D}$라 하자. $\overline{\mathrm{CM}}=2$일 때, 두 삼각형 $\mathrm{CAP}$와 $\mathrm{DPB}$의 넓이의 합을 구하시오. [4점]