빨간띠 5내신형

공수 1 중간고사 범위 킬러(모의고사 변형)

평면기하학2026.08.19

최고차항의 계수가 양수인 이차함수 $f(x)$ 와 차수가 $2$ 이하인 다항함수 $g(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다.

(가) 실수 $t$ 에 대하여 방정식 $f(x)g(x)=(2x-t)(f(x)+g(x)-2x+t)$ 의 서로 다른 실근의 개수를 $h(t)$ 라 하자. 모든 실수 $t$ 에 대하여 $h(t)=p$ 이다. (단, $p$ 는 상수이다.)
(나) $u=v-p,\quad g(v)=f(u)+2p$ 를 만족시키는 실수 $u,v$ 의 순서쌍은 오직 하나이며, 이를 $(a,b)$ 라 하자.
(다) 방정식 $(f(x-3))^{\scriptstyle 2}+(g(x+3))^{\scriptstyle 2}=0$ 은 $x=2a$ 를 실근으로 갖는다.

$f(x)-2x$ 의 최솟값이 $3$ 이고 $g(p)=7$ 일 때, $f(x)$ 와 $g(x)$ 를 $\vphantom{\begin{matrix}1\\1\end{matrix}}\dfrac{1}{b^{\scriptstyle 2}}x^{\scriptstyle 2}+\dfrac{2}{b}x+29$ 로 나눈 몫을 각각 $m,n$ 이라 하자. $pab+mn$ 의 값은?