2020학년도 6월 모의평가 수학 영역 가형 18번

좌표평면 위에 두 점 $\mathrm{A}\left(3,\,0\right)$, $\mathrm{B}\left(0,\,3\right)$과 직선 $x=1$ 위의 점 $\mathrm{P}\left(1,\,a\right)$가 있다. 점 $\mathrm{Q}$가 중심각의 크기가 $\dfrac\pi2$인 부채꼴 $\mathrm{OAB}$의 호 $\mathrm{AB}$ 위를 움직일 때 $\left|\overrightarrow{\mathrm{OP}}+\overrightarrow{\mathrm{OQ}}\right|$의 최댓값을 $f\left(a\right)$라 하자. $f\left(a\right)=5$가 되도록 하는 모든 실수 $a$의 값의 곱은? (단, $\mathrm{O}$는 원점이다.) [4점]