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모든 항의 합이 1인 등비수열 {an}\{a_n\}{an}과 정의역이 [0, 1][0,\ 1][0, 1]인 함수 f(x)f(x)f(x)가 다음 조건을 만족한다.
0≤x≤a10\leq x\leq a_10≤x≤a1일 때 f(x)=1f(x)=1f(x)=1이고 f(1)=0f(1)=0f(1)=0
n≥2n\geq2n≥2에 대해 ∑k=1n−1ak<x≤∑k=1nak\displaystyle \sum_{k=1}^{n-1}a_k<x\leq\sum_{k=1}^na_kk=1∑n−1ak<x≤k=1∑nak일 때 f(x)=nf(x)=nf(x)=n
자연수 값을 갖는 이산확률변수 XXX에 대해 P(X=n)=an\displaystyle \mathrm{P}(X=n)=a_nP(X=n)=an, ∫0π2f(sinx)2cosx dx=15\displaystyle \int_0^{\frac\pi2}f(\sin x)^2\cos x\,dx=15∫02πf(sinx)2cosxdx=15일 때 V(X)\mathrm{V}(X)V(X)는? (단, YYY가 자연수 값을 가지는 확률변수일 때 E(Y)=∑n=1∞nP(Y=n)\displaystyle \mathrm{E}(Y)=\sum_{n=1}^\infty n\mathrm{P}(Y=n)E(Y)=n=1∑∞nP(Y=n))
