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첫째항이 12이고 공비가 13\dfrac{1}{3}31인 등비수열 {an}\left\{a_n\right\}{an}에 대하여 수열 {bn}\left\{b_n\right\}{bn}을 다음 규칙에 따라 정한다.
(가) b1=1b_1=1b1=1
(나) n≥1n\ge1n≥1일 때, bn+1b_{n+1}bn+1은 점 Pn(−bn, bn2)\mathrm{P}_n\left(-b_n,\,b_n^2\right)Pn(−bn,bn2)을 지나고 기울기가 ana_nan인 직선과 곡선 y=x2y=x^2y=x2의 교점 중에서 Pn\mathrm{P}_nPn이 아닌 점의 xxx좌표이다.
limn→∞bn\displaystyle\lim_{n\to\infty}b_nn→∞limbn의 값을 구하시오. [4점]
